INDUCCIÓN
Revisa la inducción del taller No. 5 para que continúes con la forma de trabajo que venías realizando. Ten presente que el indicador de logro a evaluar en este periodo es: “Elabora argumentaciones soportadas en el dominio conceptual de objetos geométricos y relaciones de variación y de dependencia entre ellos”.
En esta sesión participarás también en el Centro de Debates en http://www.pensadoresmatematicos.com/. Esta vez debes demostrar mayor soporte matemático en los argumentos que utilices.
APRENDIZAJE INDIVIDUAL
1. Herramientas conceptuales.
2. Construcciòn.
Realiza la siguiente construcción utilizando cabri:
Teorema de Pappus: Sean A, C, E tres puntos sobre una recta r y B, D, F tres puntos sobre otra recta s. Supongamos que AB corta a DE en L, CD corta a FA en M y EF corta a BC en N.
- ¿Qué puedes decir de la ubicación de los puntos L, M y N? (La respuesta a esta pregunta corresponde a la tesis del teorema de Pappus)
- Explora todas las posibilidades de encontrar segmentos proporcionales, ángulos congruentes y triángulos semejantes.
- Explora (igual que en el punto anterior) el caso particular en que las rectas r y s son paralelas.
APRENDIZAJE COLABORATIVO
Entra al “Centro de debates” y escribe las respuestas que diste en el trabajo individual. Debes tener en cuenta las intervenciones de tus compañeros.
APRENDIZAJE EXTRACLASE
- Dada una recta r construye una familia de circunferencias tangentes a dicha recta en un punto P.
- Dada una circunferencia de centro en C, construye una recta tangente a dicha circunferencia en un punto Q.
- Explora y escribe las conclusiones en tu cuaderno y participa en el “Centro de debates”.
18 comentarios:
PAOLA MERCADO HERNÀNDEZ_ STEFANIA SILA_ KATERIN SANDOVAL / 11 G
CONCLUSIONES RESPECTO AL TEOREMA DE PAPUS.
Se toma el triángulo ABC y se traza una paralela que atraviesa el lado AC de esta manera. Se forma un ángulo semejante en todos sus sentidos proporcionalmente (angulos, medida de lados, perimetro que ocupa, etc...) la única diferencia serian los resultados, que aunque proporcionales, son distintos y por lo tanto tienen relación, dependiendo del tamaño resultante del triandulo surgido a partir de la paralela.
Posee segmentos proporcionales, y la semejanza de estos triangulos se da porque sus lados varian dmientras que sus angulos no lo hacen, conservando su forma, haciendolos mantener semejantemente y con la misma amplitud a distinas escalas.
En el teorema de pappus notamos que asi las lineas donde se encuentren los puntos sen an paralelas o perpendiculares, los puntos M,N,L, estan alineados.
ademas se formaran varios triangulos cuando se realizan los trazos correspondientes.
CESAR PICON Y CARLOS CONTRERAS
11G
los Puntos L M N se encuentran alineados, gracias a que estos puntos son las intersecciones de las rectas AB y DE , CD y FA y EF y BC en L,M,N respectivamente cuando los puntos que forman las rectas se encuentran sobre dos rectas distintas r y s.
para identificar los segmentos proporcionales, triangulos semejantes o angulos congruentes de la grafica, pudimos encontrar angulos congruentes, los cuales se encuentran ubicados en todas las posibes intersecciones de rectas de todos los puntos de la grafica, que en este caso se formarian angulos opuestos por el vertice. Tambien encontramos varias parejas de triangulos semejantes dentro de la grafica. Concluyendo con respecto a las rectas paralelas, esta grafica y sus resultados no cambian si su inclinacion es alterada.
Diego Restrepo
Juan Camilo Bernal 11°G
Danny Amaya
COMENTARIO TRABAJO DEL TALLER Nª6
Lo que podemos concluir al realizar el ejercicio del trabajo individual es que:
1. el teorema de pappus tiene unas caracteristicas completamente proyectivas.
2. si en un par de rectas escogemos tres puntos a la sar y los unimos dos a dos, las intersecciones de las rectas que las unen estaran alineadas
3.de cualquier modo que esten ubicadas las dos rectas principales siempre las intersecciones de las otras rectas que se realizan, se cortan por medio de una linea recta.
ALUMNAS:
VANNIA CATALINA AREVALO PELAEZ
ANAMARIA AYALA ACUÑA 11G
del teorema de pappus podemos comprobar facilmente en el momento de ponerlo en práctica que se cumple, al encontrar los puntos de intersección de los segmentos AB con DE,este punto se nombra con la letra L, de igual manera los segmentos LD y FA con el nombre de M y posteriormente EF y BC con la letra N, asi podemos concluir que los puntos de interseccion de estos segmentos se encuentran alineados, comprobando de esta manera el teorema de pappus.
Podemos decir que en este teorema se ven las rectas AB,DE,CD,FA,EF y BC en los puntos L M y N en donde se intersecan las rectas expuestas, forman una recta, y si importar que se muevan las rectas S y R, siempre va a permanecer la recta entre los puntos de interseccion por lo tanto se dece que la es equidistante entre los puntos de interseccion.
CONCLUSION TEOREMA DE PAPPUS
Los segmentos rectas A,B - A,F - E,F - C,B - E,D - C,D forman los puntos L M N y la unión de estos tres puntos forman un línea recta así podemos corroborar que la construcción es correcta
De la grafica podemos concluir que los puntos m, l y n estan totalmente alineados formando una linea recta basandonos en el teorma de pappus.
tambien podemos encontrar angulos congruentes en toda la gráfica.
Lorena Riaño Hincapie y Alvaro Amaya Ramirez 11G
CONCLUSION TEOREMA DE PAPPUS
Los segmentos rectas A,B - A,F - E,F - C,B - E,D - C,D forman los puntos L M N y la unión de estos tres puntos forman un línea recta así podemos corroborar que la construcción es correcta
ANGELICA CASTELLANOS
NICOLAS MARTINEZ Q 11°G
Conclusion:
1Los puntos L, m y N se encuentran alineados, y esto comprueba el teorema de papus
2Ang congruentes:AMD con CMF, CMA con FMD, NER con CEF, BDL con MDF
Son congruentes xq son angulos opuestos de dos rectas cruzadas
Seg. proporcionales:cn y dl
bc y de
lb y en
ab, cd y ef
ac y bd
ce y df
am y fm
Triangulos semejantes:abc y def
aef y abf
ldm y mcn
lbd y cne
acm y fdm
bdc y cde
Ivan gonzalez y Julian Marin 11G
CONCLUSION GUIA N 6
En conclusion el teorema de pappus pal momento de identificar los segmentos proporcionales, triangulos semejantes y angulos congruentes;Pudimos encontrar angulos congruentes, los cuales se encuentran ubicados en todas las posibes intersecciones de rectas de todos los puntos de la grafica, y en este caso se formarian angulos opuestos. Tambien se encontran varias parejas de triangulos semejantes dentro de la grafica. Osea que no importa en el lugar de las rectas de interseccion, sean paralelas o perpendiculares siempres seran coalinelaes los puntos M,L,N, y ademas se forman artos triangulos al momento de hacer los trazos indicados.
integerntes :
Matheo Lopez Pachon
Saul prada Moreno
11-G
en el teorema de pappus podemos concluir que dadas dos rectas cuales sean y tres puntos sobre ellas, al relacionar estos puntos por medio de rectas, las intersecciones son colineales es decir las tres intersecciones estan sobre una misma recta.
Sobre la tarea se puede conclur que varios circulos que son tangentes a una recta x en un mismo pudo,los centros son colineales es decir que estan en una misma recta que en este caso es perpendicular a la recta inicial x.
jose david bermeo lopez
ivan dario ramirez camacho
11-G
1. 1. loa puntos L, M, N son puntos lineales, son 3 puntos que forman una tercera recta, intersectando a ACE y BDF, comprobandose así el teorema de Papus.
2.Triángulos semejantes:
triángulos BDC~ABC
triángulos FDE~BDL
triángulos CNE~CED
triángulos ALE~BNF
•estos triángulos son semejantes ya que su forma no es alterdada, pero su tamaño y orientación (rotación) puede cambiar.
por:
CAROLINA FIALLO Y JOHANA CELIS ♥
A `partir de la grafica podemos concluir que los puntos de interseccion de AB y DE es decir "L" , al igual que el puinto de interseccion entre CD y FA es decir "M" y por ultimo el punto de interseccion entre EF y BC es decir "N" , podemos decir que estos estan perfectamente alineados gracias a la teoria de pappus...por otro lado encontramos en la grafica varios triangulos semejantes, congruentes y proporcionales en diferentes posiciones por ultimo vemos tambn q hay varios angulos congruentes...
Vemos profe suerte
Camilo quiroga y david dueñas 11G
en el teormas de Pappus encontamos que al realizar la figura, se puede comprobar si esta bien trazando una linea recta entre los puntos L-N Y M, si esta linea toca cada punto enntonces la figura esta bien hecha y se compreba el teorema del Pappus.
ALUMNOS:
Diana Leon
Vanessa Cabera 11 G
Elkin Sanchez
Al realizar las construcciones de las lineas r y s, con los puntos A C E en r y B D F en s, podemos concluir que no importa la ubicacion de estas dos rectas ni de los puntos, los puntos L,M y N que se forman de las intersecciones de los segmentos AB con DE, CD con FA, y EF con BC respectivamente, SIEMPRE seran COLINEALES y en esto consiste el teorema de papus.
Con respecto al trabajo extraclase en el momento de realizar la recta r y construir la familia de circunferencias tangentes a la recta en un punto p, podemos concluir que siempre los centros de las circunferencias, cualquiera que estas fueran, van a ser colineales
Ruth ALejandra Torres RUbiano
Ana MAria ORtiz Sandoval
11g
COMO EL TEOREMA DE PAPUS AFIRMA QUE Si los puntos A, B y C están en una recta, los puntos A', B' y C' en otra y las rectas AB', BC' y CA' cortan a las rectas BA', CB' y AC', entonces los puntos de intersección están alineados.
Y ASI NOTAMOS QUE LOS TRES PUNTOS EL M,N,L ESTAN ALINEADOS SEA QUE SE FORMEN TANTO PERPENDICULARMENTE COMO PARALELAS Y TAMBIEN SE FORMAN VARIOS TRIANGULOS CUANDO SE REALIZAN LOS TRAZOS ESTO SE COMPROBO AL REALIZAR LAS CONSTRUCCIONES.
PAOLA ANDREA ORJUELA SUAREZ
JUAN CAMILO PINEDA FLOREZ
11 G
1. los puntos L, M y N estan alineados segun la grafica que demuestra el teorema de pappus,siempre van a estar alineados sin importar la naturaleza de las rectas r y s, noi la ubicacion d elos puntos a, c y e ni b , d y f en sus respectivas rectas.
2.los angulos congruente son:
ABC y DEF, CDE y BDC, ABF y AEF.
los tiriangulos semejantes son:
AB BC CA, semejantes al triangulo CD DE EC.
3. en rectas paralelas no hay cambio algunoy el teorema de pappus se conserva.
APRENDIZAJE EXTRACLASE:
1. los centros de las circunferencias estas colineados, en base al punto P.
2.LA RECTA TANGENTE AL CIRCULO DE CENTRO C ES PERPENDICULAR A LA RECTA CQ. ESTA LEY SE CUMPLE EN TODAS LAS CIRCUNFERENCIAS.
JOSE URREGO
MONICA MONTAÑO 11-g
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