INDUCCIÓN En este taller realizarás algunas construcciones utilizando el programa Cabri. Debes estar muy atento (a) en el proceso, analizando las características geométricas fundamentales para responder las preguntas formuladas y así obtener conclusiones que permitan evidenciar tu conocimiento construido. Es posible que durante el desarrollo del trabajo te surjan algunas dudas e inquietudes. Sobre éstas formularás preguntas y las escribirás en el “Centro de de Debates” que se encuentra en la página http://www.pensadoresmatematicos.com/. También puedes participar respondiendo las inquietudes de tus compañeros.
APRENDIZAJE INDIVIDUAL
Realiza la siguiente construcción en cabri 
Teorema de la mariposa: Dada una cuerda PQ de una circunferencia, sea M el punto medio de PQ. Sean AB y CD otras dos cuerdas que pasan las dos por M. Trazamos ahora las cuerdas AD y BC que cortan en los puntos X e Y respectivamente a la cuerda PQ.
Teorema de la mariposa: Dada una cuerda PQ de una circunferencia, sea M el punto medio de PQ. Sean AB y CD otras dos cuerdas que pasan las dos por M. Trazamos ahora las cuerdas AD y BC que cortan en los puntos X e Y respectivamente a la cuerda PQ.
- ¿Qué podemos decir acerca de los triángulos DAM y BCM?. Argumenta tu respuesta.
- Explora todas las posibilidades de encontrar segmentos congruentes, triángulos congruentes, ángulos congruentes, triángulos semejantes.
- Explica por qué M es punto medio del segmento . (Sugerencia: a partir del centro O de la circunferencia construye el triángulo OPQ y traza el segmento OM. Construye también el triángulo OXY).
APRENDIZAJE COLABORATIVO
Entra al “Centro de debates” y escribe las respuestas que diste en el trabajo individual. Debes tener en cuenta las intervenciones de tus compañeros.
EVALUACIÓN
Tu profesor(a) leerá todos los comentarios y evaluará tus intervenciones, de acuerdo a tu capacidad para argumentar, teniendo en cuenta otro comentario realizado previamente. Puedes hacer todos los comentarios que desees, pero mínimo debes hacer uno.
INICIAR: Haz click en comentario para agregar tu opinión, no olvides dejar tu nombre y curso claro al final.
37 comentarios:
1. podemos decir que los triangulos DAM y BCM son semejantes y los angulos son similares
daniel avila - edwin vergara
10-F
RESPUESTAS TALLER 5
CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS Y TEOREMAS ESPECIALES
1. Los triangulos son semejantes ya que los angulos son iguales y sus lados son similares
2. Solo hay angulos congruentes y triangulos semejantes:
.Angulos:
AMD congruente con CMB
MDA congruente con MBC
DAM congruente con BCM
.Lados:
AD similar con CB
DM similar con BM
MA similar con MC
3. M es el punto medio de XY porque la distancia que hay entre X y M es igual a la distancia que hay entre M y Y
INTEGRANTES:
.ANDRES AGUILAR 10F
.GIOVANNY GARCIA 10F
1. Los triangulos adm y cbm son semejantes pues sus angulos son iguales y sus lados tienen la misma razon
2. congruentes: segmentos xm y ym, ad y cb, pm y qm, am y cm
semajantes: triangulos axm y cym, adm y cbm, xdm y ybm
3. Pues la razon de el segmento ad y cb hacen que los puntos x y y esten a la misma distancia de p y q, lo que hace que tengan el punto medio m
Andres Sarmiento y Sebastian Gomez
1. Los triangulos DAM y BCM son congruentes; por que sus angulos son iguales, sualados tambien son iguales y estos son triangulos rectangulos-escalenos.
los dos tienen como punto corte a M.
2.*LOS SEGMENTOS CONGRUENTES:
seg. CB y AD.
seg. CD y AB.
seg. PM y MQ.
seg. YO y XO.
seg. PO y QO.
seg. PX y YQ.
seg. AM y CM.
*LOS TRIANGULOS CONGRUENTES:
CMB y AMD
PXO y QYO
MYO y XMO
CMX y AMY
PMO y QMO
*LOS ANGULOS CONGRUENTES:
1.Los triangulos EAM Y BCM tienen tiernen angulos similares.
2.Los angulos DAM Y BCM son congruentes al igual que los angulos:
ADM Y CBM
DMA Y BMA
y los truangulos ADM Y CMB son congruentes
3.Porque la distancia que hay de P a X es la misma que hay de Y a Q
Sergio Amaya y Sebastian Rincon 10F.
1) el triangulo DAM y BCM son semejantes por que tienen la misma forma y diferente tamaño.
2) si se pudieron encontrar segmentos, triangulos, angulos congruentes por que el trabajo se baso en cuerdas semejantes.
3) M es el segmento de XY ya que M es la altura de los triangulos que formanla mariposa.
1. Se puede observar que los triangulos DAM y BCM son congruentes por que sus dimensiones son proporcionales y sus angulos tienen la misma medida
3.Porque como como el segmento PQ es proporcionalo a XY tienen un punto medio comun el cual es M
DAVID PEREZ/SEBASTIAN USECHE 10F
1.Podemos concluir Que
los angulos son iguales y Que sus triangulos
son semejantes
2Porque como
el segmento
es
proporcianal
a XY tiene un punto medio
comun el cual es M
(Carlos Mendez 10 F)
1: LOS TRIANGULOS SON RESPECTIVAMENTE CONGRUENTES
2: seg:CD, AB / MD, MB
TRIANGULOS TRIANGULOS: AMB , CMD.
ANGULOS CONGRUENTES: CMD , BMA / BAM , MCD
3: M ES ELPUNTO MEDIO DE LOS DOS TRIANGULOS PORQUE LAS ALTURAS SON MARCADAS POR X y Y EN CADA UNO DE LOS RESPECTIVOS TRIANGULOS QUE FORMAN LA MARIPOSA.
sergio andres gutierrez cortes. 10f
andres felipe romero sanches. 10f
1. Los triangulos DAM y BCM son congruentes; por que sus angulos son iguales, sualados tambien son iguales y estos son triangulos rectangulos-escalenos.
los dos tienen como punto corte a M.
2.*LOS SEGMENTOS CONGRUENTES:
seg. CB y AD.
seg. CD y AB.
seg. PM y MQ.
seg. YO y XO.
seg. PO y QO.
seg. PX y YQ.
seg. AM y CM.
*LOS TRIANGULOS CONGRUENTES:
CMB y AMD
PXO y QYO
MYO y XMO
CMX y AMY
PMO y QMO
*LOS ANGULOS CONGRUENTES:
MONICA R. CHAPARRO GUIO
STEFANIA LANDAETA CHINCHILLA
1.¿ Que podemos decir de los triangulos DAM y BCM?. argumentamenta tu respuesta.
R/ podemos decir que son triangulos rectangulos y que los triangulos son semejantes y sus angulos son similares.
3. Explica por qué M es punto medio del segmento XY.
R/ porque los dos triángulos son semejantes y los angulos son semejantes.
PAULA NAVARRETE B.CHRISTINA MORENO A.
3. Pues la razon de el segmento ad y cb hacen que los puntos x y y esten a la misma distancia de p y q, lo que hace que tengan el punto medio m
2.*LOS SEGMENTOS CONGRUENTES:
seg. CB y AD.
seg. CD y AB.
seg. PM y MQ.
seg. YO y XO.
seg. PO y QO.
seg. PX y YQ.
seg. AM y CM.
*LOS TRIANGULOS CONGRUENTES:
CMB y AMD
PXO y QYO
MYO y XMO
CMX y AMY
PMO y QMO
-el triangulo
AMD es congruente
con el triangulo
CMB
por que tienen el mismo tamaño y la misma forma.
-el angulo
AMC
es igual que el angulo
DMD.
-el triangulo
AXM
es congruente con el triangulo
YCM.
-mateo bravo 10 f
-felipe cardenas 10 f
1) el triangulo DAM y BCM son semejantes por que tienen la misma forma y diferente tamaño.
2) si se pudieron encontrar segmentos, triangulos, angulos congruentes por que el trabajo se baso en cuerdas semejantes.
3) M es el segmento de XY ya que M es la altura de los triangulos que formanla mariposa.
sergio naranjo - daniel zorro 10F
1. son triangulos semjantes DAM y BCM porque sus medidas de triangulos son congruentes
2. son congruentes los segmentos AX,AM,AB,CY,YM,YD,DM,BM,BX,XM, los triangulos AMB,CMD, XMB,CYM,MYD, etc pues la cantidad de segmentos es grande.
3. el puntom es ekl punto medio, no solo porqur es el centro de la circunferencia, sino poqrque al unir al segmento OM, se foeman dos triangulos congruentes como lo son,XOM, y YOM por esta razon afirmamos que m es elpunto medio del segmento XY
1.Los triangulos DAM y BCM son triangulos CONGRUENTES, porque sus lados y sus angulos son congruentes.
2. SEGMENTOS CONGRUENTES:
- AD; BC, CD; AB, OX; OY, OP;OQ.
TRIANGULOS CONGRUENTES:
- DAM; BCM, MOP; MOQ, MOX;MOY.
ANGULOS CONGRUENTES:
- A;B, C; D, P;Q, X;Y, O;M.
3. M es el punto medio del segmento XY, porque al hacer el segmento OM, se forman dos triangulos congruentes que son MOX y MOY.
Sebastian Corral 10f
TALLER 5
CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS Y TEOREMAS ESPECIALES
1]Los triangulos son semejantes ya que los angulos son iguales y sus lados son similares
2]Solo hay angulos congruentes y triangulos semejantes:
.Angulos:
AMD congruente con CMB
MDA congruente con MBC
DAM congruente con BCM
Lados:
*AD similar con CB
*DM similar con BM
*MA similar con MC
3]M es el punto medio de XY porque la distancia que hay entre X y M es igual a la distancia que hay entre M y Y
*Nestor Ivan Ospina Lizarazo
HOLA
VENGO A FLOTAR JOJOJO
MIRA MIRA
NO C HACER ESO MIRA!!
los triangulos son semejantes, ya que el putno de referencia o el angulo formado por M en los triangulos son congruentes.
El tamaño de las alas de la mariposa esta dada por el lugar dentro del la circunferencia donde se coleque o donde se de el punto medio, puesto que si lo movemos comprobe que se dan varios tamaños de alas,y siempre van a ser congruentes o semejantes.
el punto medio del segmento PQ, es el mismo de las cortes de X y Y, es decir ke el punto medio M es equidistante.
Carlos A. Contreras
Ivan Ramirez
11g
TALLER N. 5
AREA DE MATEMATICAS
29/4/08
CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS
RESPUESTAS:
1.Los angulos son iguales y sus lados son similares por eso podemos concluir que los triangulos son semejantes
2.En esta construccion podemos identificar angulos congruentes y triangulos semejantes:
ANGULOS:
-DAM congruente con BCM
-AMD congruente con CMB
-MDA congruente con MBC
LADOS:
-MA similar con MC
-AD similar con CB
-DM similar con BM
3. La distancia que hay entre M y X es igual a la distancia que hay entre Y y M por eso podemos concluir que M es el punto medio de XY, esto lo allamos gracias a trazo que hicimos del segmento OM y la construccion del triangulo OXY.
COMENTARIO PERSONAL:
En nuesrta opinion estas construcciones que hicimos con el programa cabri, son muy utiles a la hora de hora de analizar caracteristicas geometricas, y poder sacar conclusiones del mismo, ademas esta forma de aprender con ayuda de la tecnologia es mucho mas ludica que llegar a un salon y hacerlo en un cuaderno, y tambien podemos trabajar desde distintas formas.
INTEGRANTES:
MATHEO LOPEZ
SAUL PRADA
11-G
TALLER 5 SEGUNDO PERIODO
TEMA
CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS Y TEOREMAS ESPECIALES
COMENTARIO
En la construcccion de las figuras encontramos que se forman triangulos semejantes, ya que se forman angulos iguales, y la medidas de sus lados son semejantes.
un ejemplo de un angulo congruente es el que forman los triangulos AMD y CMB.
un ejemplo de lado similar son las rectas AD y CB
ESTUDIANTE: Luis Francisco Daza Calderon
CURSO: 11G
1.Los triangulos son semejantes porque sus angulos y lados son congruentes.
2.segmentos congruentes: AD,BC,CD,AB
angulos congruentes: AMD, CMB, AMC, DMB, AXM, CYM
triangulos semejantes: AMD, CMB
3.Si trazamos la perpendicular del punto M, formando el triangulo OXY se ve q el punto O pasa por la perpendicular del punto M,ademas las distancias entre el punto PO y OQ son iguales. Pasa algo semejante con los segmentos XO y YO, POR ESO ES EL PUNTO MEDIO ENTRE EL SEGMENTO XY.
Ivan Gonzalez 11G
Julian Marin 11G
Los triángulos son congruentes, es decir cuando dos o mas triángulos presentan ángulos confruentes o de igual medida. Asi como también lados iguales aunque no necesariamente en la misma proporción. Los tres lados del triángulo sin excepción tienen exactamente la misma medida, los ángulos son también iguales.
M es el punto medio del segmento x,y porque es el punto medio del segmento p,q y al mismo tiempo es el centro de la circunferencia.
ELKIN DARIO SANCHEZ BOHORQUEZ
SINDY VANESSA CABRERA NIETO. 11·G
Quiubo profe...
Bueno ps...Los triangulos DAM y BCM son congruentes , los 2 tienen como punto común M, por otro lado sus lados y sus angulos son congruentes de igual manera.
CMB congruente con AMD
MBC congruente con MDA
BCM congruente con DAM
Los segmentos congruentes son los siguientes: AD y BC, CD y AB, OX y OY, OP y OQ.
Chao Profe
Nombres CaMiLo QuiRoGa y DaViD DuEñAs 11G
Respuesta taller no 5 grado 11°
Teorema de la mariposa:
1. Los triangulos DAM y BCM son congruentes ya que el triangulo CBM es el reflejo del trianguo ADM y por lo tanto sus lados y sus angulos son croguentes.
2 TRIANGULOS CONGRUENTES:
- DAM, BCM; BXM, DMY; XCM, AMY;
ANGULOS CONGRUENTES
-MYA,MCX;MXB,MYD;CBM,ADM;CMB,AMD;
XCM,YAM;
TRIANGULOS SEMEJANTES
- CMB Y DMA
3. M es el punto medio del segmento XY, porque al hacer el segmento OM, se forman dos triangulos congruentes que son MOX y MOY.
DANNY AMAYA
DIEGO RESTREPO
11°G
Los triángulos son congruentes, es decir cuando dos o mas triángulos presentan ángulos congruentes o de igual medida. Así como también lados iguales aunque no necesariamente en la misma proporción. Los tres lados del triángulo sin excepción tienen exactamente la misma medida, los ángulos son también iguales.
M es el punto medio del segmento x,y porque es el punto medio del segmento p,q y al mismo tiempo es el centro de la circunferencia.
ELKIN DARIO SANCHEZ BOHORQUEZ
SINDY VANESSA CABRERA NIETO. 11·G
Taller nº5
1.¿Que podemos decir acerca de los triangulos DAM y BCM?.Argumenta tu respuesta.
Rta-Basicamente lo que podemos decir acerca de los triangulos DAM Y BCM, es que son congruentes debido a que su tamaño es igual,es decir sus lados tienen la misma longitud y sus angulos miden lo mismo.
2.Los segmentoscongruente, triangulos congruentes , angulos congruentes y triangulos semejantes son los siguientes:
-Segmentos congruentes:
- AD; BC, CD; AB, OX; OY, OP;OQ.
Triangulos congruentes:
- DAM; BCM, MOP; MOQ, MOX;MOY.
por yinneth moreno y veronica amezquita curso:11g
1.Los triangulos son semejantes, ya que el angulo formado por m y por el punto de referencia son congruentes.
2.las alas de la mariposa siempre van a ser congruentes dado a quye si movemos el punto medio se obtienen diferentes tamañas de alas teniendo en cuenta que son semejantes.
3.el punto medio del segmento PQ, es el mismo de las cortes x,y es decir que el punto medio (M) ES EQUIDISTANTE
NOMBRES : ADRIANA PRIETO -GEOVANNY MANCERA
11G
1.Los ángulos son congruentes, ya que sus lados y sus angulos respectivamente son de igual medida.
2.-Los ángulos conguentes son:
AMD y CMB
MDA y MBC
DAM y BCM
-Los segmentos congruentes son:
CB y AD.
CD y AB.
PM y MQ.
YO y XO.
PO y QO.
PX y YQ.
AM y CM.
-Los triangulos congruentes son:
DAM y BCM, MOP y MOQ, MOX y MOY.
3.El punto medio de XY es M, ya que la distancia que hay entre X y M, es la misma a la distancia que hay entre M y Y.
Luis Camilo Torres - 11G
1 los triangulos BCM y ADM son semejantes, mas no congruentes
ya k sus lados se encuentran en una determinada escala proporcional, aunk no tengan las mismas medidas exactas
2
- SEGMENOTS CONGRUENTES:
seg. AM y CM
seg. PM y QM
seg. PX y YQ
seg. CB y AB
seg. CD y AB
seg. YO y XQ
- TRIANGULOS CONGRUENTES:
CMB y AMD
PXO y QYO
MYO y XMO
CMX y AMY
- TRIANGULOS SEMEJANTES:
PMO y QMO
3 por k divide al segmento PQ en dos segmentos de lonitud igual.
ademas, se encuentra en el diametro de la circunferencia cuando este atraviesa el punto M, dividiendo asi el triangulo POQ en dos triangulos semejantez: POM y MOQ
monik montaño y jose urrego 11 G
chaoooooo!!
jajaaj
besos
muaaaaa!!!
1. los triángulos DAM Y BCM son semejantes, puesto que sus angulos
son iguales.
2.
Angulos:
AMD congruente con CMB
MDA congruente con MBC
DAM congruente con BCM
segmentos:
MQ congruente con MP
YO congruente con XO
PO congruente con QO
Py congruente con QX
PX congruente con QY
TRIANGULOS
AMD semejante con CMB
PXO semejante con OYQ
POY semejante con XOQ
MOP congruente con MOQ
MOX congruente con MYP
3.es el punto medio, puesto que al trazar el triangulo XOY, y trazarle la recta OM, quedan dos triangulos iguales
ANa maria Ortiz Sandoval 11g
Ruth Alejandra TOrres Rubiano 11g
1.al mirar los angulos podemos observar que son similares ya que presentan misma mediday sus angulos son congruentes
2.vemos q los segmentos congruentes son:
seg. CB y AD. seg. CD y AB.
seg. PM y MQ.
seg. YO y XO.
3.Porquecomo el segmento PQ es proporcionalo a XY tienen un punto medio comun el cual es M
alejandro osorio 11 g
ACERCA DE LOS TRIANGULOS DAM Y BCM PODEMOS DECIR QUE:
1. Los triángulos son semejantes ya que sus ángulos son congruentes y sus lados son similares.
2. Los triángulos DAM y BCM son semejantes por que tienen la misma forma y diferente tamaño
PORQUE M ES EL PUNTO MEDIO ENTRE XY
1. Porque la distancia que hay entre M y Y es la misma que hay entre M y X
TRIANGULOS SEMEJANTES
ADM Y CBM
OPQ Y XYO
DOA Y PQO
TRIANGULOS CONGRUENTES
DBM Y CAM
MOD Y MOA
MOX Y MOY
NOTA: TANTO LOS TRIANGULOS SEMEJANTES COMO LOS TRIANGULOS CONGRUENTES TIENEN ANGULOS CONGRUENTES
POR: ANGELICA CASTELLANOS Y NICOLAS MARTINEZ 11G
1.Podemos decir sobre los triangulos DAM y BCM que son semejantes por que la cuerda CD y la cuerda AB pasan por el punto medio de la cuerda PQ que es M.
2.Los segemtos congruentes son el segmento AB y el segmento CM y el segmento PQ con el segmento QM.
-En esta circunferencia nop hay triangulos congruentes.
-Los angulos congruentes son CBM y el angulo DAM.
-En esta circunferencia hay dos triangulos semejantes como lo son CBM y el triangulo DAM.
PAULA LORENA PACHECO FELICIANO 10F
RESPECTO AL TEOREMA DE LA MARIPOSA, HEMOS PODIDO CONCLUIR VARIOS ASPECTOS DENOMINANTES, COMO EL CASO DE SU CONSTRUCCIÓN, EN DONDE SE TOMAN PUNTOS DE REFERENCIA NO ESPECIFICOS DENTRO DE UNA CRICUNFERENCIA, PARTIENDO DESDE UNA BASE QUE ES UN SEGMENTO (PQ)FORMADO POR DOS PUNTOS LIMITANTES DEL LA FIGURA, Y SIGUIENDO LOS PASOS IMPUESTOS EN LA GUIA, SE ESTABLECE UNA FIGURA, CON FORMA DE MARIPOSA DENTRO DE LA COMPOSICIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA, FORMADA ATRAVEZ DE TRIANGULOS EQUITATIVOS, FORMADOS POR UCERDAS TRANSVERSALES QUE SE BASAN EN EL SEGMENTO PREVISTO, LA CUAL VA A CONSERVAR LA MISMA FORMA, PERO EN PROPORCIONES DISTINTAS, DEPENDIENDO DE LA LOCALIZACION DE ÑAS CUERDAS QUE LA CONFORMAN.
ESTA FIGURA CONSTA TAMBIEN DE SEGMENTOS CONGRUENTES, OSEA, DE IGUAL MEDIDA, TRIANGULOS Y ANGULOS CONGRUENTES (CON LA MISMA CANTIDAD EN SUS ANGULOS, LADOS Y OTRAS MEDIDAS).
PAOLA MERCADO
STEFANIA SILVA
KATERIN SANDOVAL
11 G
RESPECTO AL TEOREMA DE LA MARIPOSA, PRIMERO DEBEMOS DEFINIR TRIÁNGULOS CONGRUENTES Y SEMEJANTES.
LOS PRIMEROS SON TRIANGULOS QUE TIENEN TANTO SUS ANGULOS COMO SUS LADOS CORRESPONDIENTES DE IGUAL MEDIDA, CON ESTO PODEMOS VER QUE NO SE PRESENTA EN ESTE TEOREMA; PUES SI UTILIZAMOS LA HERRAMIENTA MEDIDA (LONGITUD O DISTANCIA) O (MEDIDA DE ANGULO- MARCAR ANGULO)VERIFICAMOS QUE TIENEN DIFERENTE MEDIDA.
POR EL CONTRARIO LOS TRIANGULOS SEMEJANTES PUEDEN PRESENTAR UN TAMAÑO DISTINTO PERO DEBEN CONSERVAR LA MISMA FORMA BÁSICA Y COMO EN LOS TRIANGULOS ESTA(LA FORMA) SOLO DEPENDE DE SUS ANGULOS ENTONCES DECIMOS QUE DEBE CUMPLIR LA CARACTERISTICA DE QUE SUS ANGULOS SON IGUALES DOS A DOS; ADEMAS ESTOS TIENEN LAS RAZONES DE LOS LADOS CORRESPONDIENTES SON IGUALES (USAMOS HERRAMIENTA MEDIDA-CALCULADORA PARA VERIFICAR LAS RAZONES ES DECIR LA DIVISION ENTRE DOS DE SUS LADOS Y COMPARARLA CON EL OTRO TRIANGULO ).USANDO ESTO DETERMINAMOS QUE LOS TRIANGULOS DAM Y BCM SON SEMEJANTES.
NATHALY PINZON. 11ºF
1.Despues de medir los segmentos, nos podemos dar cuenta, que no son congruentes.Pero al hallarle proporción relacionando los lados de los triángulos DAM y BCM, podemos concluir que estos triángulos son semejantes, debido a que la proporción de los lados, es la misma.
2.SEGMENTOS CONGRUENTES:
( Estas observaciones las hacemos con base en las mediciones).
PX y YQ.
XM y YM.
TRIÁNGULOS CONGRUENTES
No hay.
ÁNGULOS CONGRUENTES
AMX y BMY.
CMY y DMX.
ADC y ABC.
DAB y DCB.
TRIÁNGULOS SEMEJANTES
DAM Y BCM.
XAM Y YCM.
DMX Y BMY.
3. Ya que los Triángulos POQ y XOY son isóceles, los segmentos OM y PM, son perpendiculares y XmM = YM.
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